Description

$\hspace{15pt}$有一个 $N \times M$ 的网格，对于每个单元格，您需要将其涂为黑色或者白色，涂色完成的网格需满足以下要求：

• 对于每一行，存在一个整数 $i\ (0 \leq i \leq M)$，使得该行从左往右前 $i$ 个格子全为黑色，后 $M-i$ 个格子全为白色。

• 对于每一列，存在一个整数 $i\ (0 \leq i \leq N)$，使得该列从上往下前 $i$ 个格子全为黑色，后 $N-i$ 个格子全为白色。

$\hspace{15pt}$在网格中，已有 $K$ 个单元格被预先涂色（黑色或白色）。您的任务是判断是否存在一种涂色方案，完成剩余所有单元格的涂色，并满足上述条件。

Format

Input

$\hspace{15pt}$第一行输入三个正整数 $N,M,K\ (1 \leq N,M \leq 10^9,\ 1 \leq K \leq \min(N \times M, 2 \times 10^5))$。分别表示网格大小，和已涂色单元格的个数。

$\hspace{15pt}$接下来 $K$ 行，每行三个整数 $X,Y,C\ (1 \leq X \leq N,\ 1 \leq Y \leq M,\ C \in \{0, 1\})$，表示第 $X$ 行第 $Y$ 列的格子涂为 $C (0 = \text{白},\,1 = \text{黑})$。

$\hspace{15pt}$保证所有 $(X,Y)$ 坐标互不相同。

Output

$\hspace{15pt}$如果存在合法涂色方案，输出 $\text{Yes}$；否则输出 $\text{No}$。

$\hspace{15pt}$您可以以任何大小写形式输出答案。例如，字符串 "yEs"、"yes" 和 "Yes" 都将被视为正确回答。

Samples

4 4 3
4 1 1
3 2 0
1 3 1

Yes

2 2 2
1 2 0
2 2 1

No

Note

对于第一组样例，一个合法的的涂色方案是：